Question

将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（

Answer 1

解题思路：首先给顶点P选色，有4种结果，再给A选色有3种结果，再给B选色有2种结果，最后分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，根据分步计数原理和分类计数原理得到结果

设四棱锥为P-ABCD．

下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，

（1）P的着色方法种数为C₄¹，A的着色方法种数为C₃¹，B的着色方法种数为C₂¹，

C与B同色时C的着色方法种数为1，D的着色方法种数为C₂¹．

（2）P的着色方法种数为C₄¹，A的着色方法种数为C₃¹，B的着色方法种数为C₂¹，

C与B不同色时C的着色方法种数为C₁¹，D的着色方法种数为C₁¹．

综上两类共有C₄¹•C₃¹．2•C₂¹+C₄¹•C₃¹•2=48+24=72种结果．

故选D．

点评：

本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题主要排列与组合及两个基本原理，总体需分类，每类再分步，综合利用两个原理解决，属中档题．