∵函数f（x）=e x（sinx-cosx），
∴f′（x）=（e x）′（sinx-cosx）+e x（sinx-cosx）′=2e xsinx，
∵x∈（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）时，f′（x）＜0，
∴x∈（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）时f（x）递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）时f（x）递减，
∴当x=2kπ+π（k∈Z）时，f（x）取极大值，
其极大值为f（2kπ+π）=e 2kπ+π[sin（2kπ+π）-cos（2kπ+π）]
=e 2kπ+π×（0-（-1））
=e 2kπ+π，
又x∈（0，2013π），
∴函数f（x）的各极大值之和S=e π+e 3π+e 5π+…+e 2011π
═
e π (1 -e 2π×1006 )
1 -e 2π =
e π (1 -e 2012π )
1 -e 2π ．
故选：B．