Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与椭圆x^2/45+y^2/20=1有相同的焦点,且双曲线的离心率为5/3

Answer 1

(1)c=5,c/a=5/3,a=3,b=4.双曲线标准方程为：x^/9-y^2/16=1.

(2)∣PF1∣-∣PF2∣=6)∣PF1∣-∣PF2∣=6=100

(∣PF1∣-∣PF2∣)^2=∣PF1∣^2-∣PF2∣^2-2∣PF1∣*∣PF2∣=100-2∣PF1∣*∣PF2∣=36

∣PF1∣*∣PF2∣=32