1）
由余弦定理：
BD^2=BM^2+DM^2-2BM*DMcosBMD
CE^2=CM^2+EM^2-2CE*EMcosCME
BD^2+CE^2=MD^2+ME^2
前两式相加减去第三式并整理：
BM^2+CM^2=2BM*DMcosBMD+2CE*EMcosCME
由BM=CM
可得BM=DMcosBMD+EMcosCME
作DP垂直BM于P,EQ垂直MC于Q
BM=PM+MQ=BP+PM=MQ+QC
即BP=MQ,PM=QC
易证三角形DPM与三角形MQE相似
于是DP/PM=MQ/QE
则DP/QC=BP/QE
因此三角形BPD与三角形EQC相似
角B+角C=角B+角BDP=90
则角A=90
AM=BC/2
AB^2+AC^2=BC^2=4AM^2.
2)
…………