⑴将A,B点代入原式,得n=3+c；2n=4+c；解得n=1；c=2
原式化为y=（x-1）²+1；顶点坐标为（1,1）；则最小值为1
⑵设y=（x-1）²+c；因点c到y轴始终为1,直线CD∥x轴,则点D与y轴之距为2
y=-2×2+1=-3；-3=（2-1）²+c；c=-4；所以解析式为y=（x-1）²-4
⑶2倍的根号2≦OP≦2+根号2时,2≤M≤1+根号2；根号2≤c≤2
代入得x²=1.625-根号2,x有两个值；x²=-0.375,x无解
则当根号2≤x＜1.625时有两个交点；x=1.625时有一个交点；1.625＜x≤2时没有交点