Question

已知集合U=R,集合A=｛x丨x²+px+q=0｝,集合B=｛x丨x²-x+r=0｝,且A∩B=｛-

Answer 1

集合A=｛x丨x²+px+q=0｝,

集合B=｛x丨x²-x+r=0｝,

且A∩B=｛-1｝,A∪B=｛-1,2｝

那么x=-1是方程x²+px+q=0与x²-x+r=0

的公共解,那么

1+1+r=0,那么r=-2

方程x²-x+r=0即x²-x-2=0

解得x1=-1,x2=2

即B={-1,2}

∵A∪B=｛-1,2｝

∴A是B的子集,且A中含有-1

x²+px+q=0的解集为A

当A={-1}时,

{Δ=p²-4q=0

{1-p+q=0

==> p=2,q=1

当A={-1,2}时,

p=-1,q=2

综上,

p=2,q=1,r=-2

或

p=-1,q=2,r=-2