Question

正方形ABCD中,以对角线BD为边作菱形BDFE,使B、C、E三点在同一条直线上,连接BF,交CD于点G.

Answer 1

(1)证明：连接DE交BF于O.

∵菱形∴∠BOE=90°∴∠CBG+∠CED=90°

∵∠DCE=90°∴∠CDE+∠CED=90°

∴∠CBG=∠CDE

∵∠BCG=∠DCE=90°,CB=CD

∴⊿BCG≌⊿DCE

∴CG=CE

(2)∵正方形边长为4∴BD=4√2∴CG=CE=BE-BC=BD-BC=4√2-4

∴S四边形CEFG=S⊿BEF﹣S⊿BCG=1/2BE×CD-1/2BC×CG=1/2×4√2×4﹣1/2×4×(4√2-4)=8