Question

设双曲线mx 2 +ny 2 =1的一个焦点与抛物线 y= 1 8 x 2 的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐近线方

Answer 1

∵抛物线x ²=8y的焦点为（0，2）

∴mx ²+ny ²=1的一个焦点为（0，2）

∴焦点在y轴上

∴ a 2 =

1

n ， b 2 =-

1

m ，c=2

根据双曲线三个参数的关系得到 4= a 2 + b 2 =

1

n -

1

m

又离心率为2即

4

1

n =4

解得n=1，m= -

1

3

∴此双曲线的方程为 y 2 -

x 2

3 =0

即： y=±

3

3 x

故答案为： y=±

3

3 x