Question

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=B

Answer 1

（1）∵ ∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠B=∠2=45°，

∵AE⊥AB，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠1=45°，

∴∠1=∠B，

又AE=BD，AC=BC，

∴△ACE≌△BCD；

（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；

理由说明：

∵ △ACE≌△BCD，

∴CE=CD，∠3=∠4，

∵∠4+∠5=90°，

∴∠3+∠5=90°，

即∠ECD=90°，

∴△DCE是等腰直角三角形。