多项式x2y-y2z+z2x-x2z+y2x+z2y-2xyz因式分解后的结果是(  )

4个回答

  • 解题思路:原式是一个复杂的三元三次多项式,直接分解有一定困难,把原式整理成关于某个字母按降幂排列的多项式(y-z)x2+(z2+y2-2yz)x+z2y-y2z,再运用提取公因式法和十字相乘法分解因式.

    x2y-y2z+z2x-x2z+y2x+z2y-2xyz

    =(y-z)x2+(z2+y2-2yz)x+z2y-y2z

    =(y-z)x2+(y-z)2x-yz(y-z)

    =(y-z)[x2+(y-z)x-yz]

    =(y-z)(x+y)(x-z).

    故选A.

    点评:

    本题考点: 因式分解-分组分解法.

    考点点评: 本题考查了用分组分解法进行因式分解,难点是将原式重新整理成关于x的二次三项式,改变其结构,寻找分解的突破口.