Question

函数f(x)＝x3－3x－m在R上有三个零点,则实数m的取值范围是

Answer 1

设g(x)=x^3,h(x)=3x+m

f(x)=x^3-3x-m有三个不同零点

即g(x)与h(x)有三个交点

g'(x)=3x^2

h'(x)=3

当g(x)与h(x)相切时

g'(x)=h'(x),3x^2=3,得x=1,或x=-1

当x=1时,g(x)=1,h(x)=3+m=1,得m=-2

当x=-1时,g(x)=-1,h(x)=-3+m=-1,得m=2

要使得g(x)与h(x)有三个交点,则-2