解题思路:(1)首先要清楚物块的运动过程,A到B的过程为平抛运动,已知高度运用平抛运动的规律求出时间.
(2)知道运动过程中能量的转化,弹簧的弹性势能转化给物块的动能,根据能量守恒求出弹簧储存的弹性势能.
(3)从A点到最后停在轨道CD上的某点p,物块的动能和重力势能转化给摩擦力做功产生的内能.根据能量守恒列出能量等式解决问题.由于p点的位置不确定,要考虑物块可能的滑过的路程.
解;(1)小物块由A运动到B的过程中做平抛运动,在竖直方向上根据自由落体运动规律可知,
小物块由A运动到B的时间为:t=
2(h1−h2)
g=
2×(1.2−0.6)
10=
3
5s.
(2)根据图中几何关系可知:h2=h1(1-cos∠BOC),
解得:∠BOC=60°
根据平抛运动规律有:tan60°=[gt
v1
解得:v1=
gt/tan60°=
10×
3
5
3=2m/s.
根据能的转化与守恒可知,原来压缩的弹簧储存的弹性势能为:
Ep=
1
2mv12=
1
2×1×4J=2J.
(3)依据题意知,①μ的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零,根据能量关系有:
mgh1+Ep>μmgL
代入数据解得:μ<
1
2].
②对于μ的最小值求解,首先应判断物块第一次碰墙后反弹,能否沿圆轨道滑离B点,设物块碰前在D处的速度为v2,
由能量关系有:mgh1+Ep=μmgL+
1
2mv22
第一次碰墙后返回至C处的动能为:EkC=
1
8mv22−μmgL
可知即使μ=0,有
1
2mv22=14J
1
8mv22=3.5J<mgh2=6J,小物块不可能返滑至B点.
故μ的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处,又下滑经C恰好至D点停止,
因此有:
1
8mv22≤2μmgL
联立解得:μ≥[1/18];
综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值:[1/18≤μ<
1
2].
答:(1)小物块由A到B的运动时间是
3
5s.
(2)压缩的弹簧在被锁扣K锁住时所储存的弹性势能Ep是2J.
(3)μ的取值范围:[1/18≤μ<
1
2].
点评:
本题考点: 动能定理的应用;牛顿第二定律;向心力.
考点点评: 做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程,根据运动性质利用物理规律解决问题.关于能量守恒的应用,要清楚物体运动过程中能量的转化.