(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=3-[(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2]
∴不等式等价于：(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2>2
其实应用这个三角恒等式：
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
可以得到：cosAcosBcosC>0
三角形至多有一个钝角,即cosA、cosB、cosC至多有一个负数
∴cosA、cosB、cosC只能都为正数
结论得证!恒等式可以用三角公式证明.
我给出这个恒等式的几何证明方法.
利用正弦定理：
sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R)
等价于证明：
[a/(2R)]^2+[b/(2R)]^2+[a/(2R)]^2=2+2cosAcosBcosC
即：a^2+b^2+c^2=8R^2(1+cosAcosBcosC)