Question

已知θ∈（0,2π）且sinθ,cosθ是方程x^2-kx+k+1=0的两个实根,求k和θ.

Answer 1

sinθ,cosθ是方程x^2-kx+k+1=0的两个实根

根据韦达定理得：

sinθ+cosθ=k

sinθcosθ=k+1

(sinθ+cosθ)²=k²

1+2(k+1)=k²

k²-2k-3=0

(k-3)(k+1)=0

k=-1；k=3(舍去)

所以；k=-1

sinθ+cosθ=-1

sinθcosθ=0

解得：

sinθ=-1；cosθ=0；得：θ=3π/2

或：sinθ=0；cosθ=-1；得：θ=π

所以：θ=3π/2或θ=π