如图,等腰三角形ABCD中,AD//BC,点E是AD延长线上一点,DE=BC.试判断三角形ACE的形状,并说明理由.

2个回答

  • 应该是等腰梯形吧,如果是,那么一下两种都行得通.

    (1)由DE=BC且DE‖BC,

    得四边形DECB为为平行四边形(两对边平行且相等),

    则EC=DB(同理)

    又因为AC=DB(等腰梯形两对角线相等)

    所以AC=EC(等量代换)

    所以△ACE为等腰三角形.

    (2)按图连接CE,AC.

    ∵ABCD为等腰梯形,

    ∴∠ABC=∠BCD.

    又∠BCD=∠CDE (平行线的内错角相等),

    AB=CD.∠ABC=∠CDE.

    △ABC≌△CDE (SAS)

    ∴AC=CE.

    ∴△ACE为等腰三角形.