Question

关于参数方程所表示曲线的对称性如何确定,比如说如下的函数,怎样确定其关于x,y,y=x对称的?

Answer 1

由 -x= -(sint)^3=(-sint)^3=[sin(-t)]^3 ,

y=(cost)^3=[cos(-t)]^3 ,

说明,改变 x 的符号,方程不变,图像关于 y 轴对称；

由 -y= -(cost)^3=(-cost)^3=[cos(π-t)]^3 ,

x=(sint)^3=[sin(π-t)]^3 ,

说明,改变 y 的符号,方程不变,图像关于 x 轴对称；

由 -x= -(sint)^3=(-sint)^3=[sin(π+t)]^3 ,

-y= -(cost)^3=(-cost)^3=[cos(π+t)]^3 ,

说明,同时改变 x 、y 的符号,方程不变 ,因此图像关于原点对称 ；

由 x=(cost)^3=[sin(π/2-t)]^3 ,

y=(sint)^3=[cos(π/2-t)]^3 ,

说明,交换 x 、y 后,方程不变,因此图像关于直线 y=x 对称 .