Question

直三棱柱ABC-A1B1C1中,三角形ABC为等腰直角三角形 ,∠ACB=90°,且AB=AA1,D,E,F分别为B1A

Answer 1

(1)设BB1中点为G

则EG//BC,DG//AB

所以EDG所在平面平行于ABC所在平面,所以,DE//平面ABC

(2)设AC=a

则BC=a,AB=a*根号2,AA1=BB1=CC1=a*根号2

（以下皆由勾股定理算出）

EF=a*(1/2)根号3

FB1=a*(3/2)

EB1=a*(1/2)根号6

因为FB1^2=EF^2+EB1^2

所以EF⊥EB1

AB1=a*根号3

AE=a*(1/2)根号6

因为AB1^2=AE^2+EB1^2

所以AE⊥EB1

所以EB1垂直于AEF平面（原题求证写错了）