Question

填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、B

Answer 1

（1）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，

∴△ABC ∽ △EDC，

∴∠CBD=∠CAE，

∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD

=180°-∠BAC-∠ABC

=∠ACB，

∴∠AFB=60°，

同理可得：∠AFB=45°；

（2）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，

∴△ABC ∽ △EDC，

∴∠ACB=∠ECD，

BC

DC =

AC

EC ，

∴∠BCD=∠ACE，

∴△BCD ∽ △ACE，

∴∠CBD=∠CAE，

∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD，

=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB，

∵AB=AC，∠BAC=α，

∴∠ACB=90°-

1

2 α ，

∴∠AFB=90°-

1

2 α ．

故答案为：∠AFB=90° -

1

2 α ．

（3）图4中：∠AFB=90° -

1

2 α ；

图5中：∠AFB=90°+

1

2 α ．

∠AFB=90° -

1

2 α 的证明如下：

∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，

∴△ABC ∽ △EDC，

∴∠ACB=∠ECD，

BC

DC =

AC

EC ，

∴∠BCD=∠ACE，

∴△BCD ∽ △ACE，

∴∠CBD=∠CAE，

∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD，

=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB，

∵AB=AC，∠BAC=α，

∴∠ACB=90°-

1

2 α ，

∴∠AFB=90°-

1

2 α ．

∠AFB=90°+

1

2 α 的证明如下：

∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，

∴△ABC ∽ △EDC，

∴∠ACB=∠ECD，

BC

DC =

AC

EC ，

∴∠BCD=∠ACE，

∴△BCD ∽ △ACE，

∴∠BDC=∠AEC，

∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF，

=∠CDE+∠CED=180°-∠DCE，

∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠DEC=α，

∴∠DCE=90°-

1

2 α ，

∴∠AFB=180°-（90°-

1

2 α ）=90°+

1

2 α ．