可以直接“数”正方形“左上角顶点”的个数来完成.在n×n正方形网络中.
边长n的正方形的“左上角顶点”只有一个,即原图左上角顶点……共1²个
边长﹙n-1﹚的正方形的“左上角顶点”,正好是原图左上角1×1正方形的4个格点……共2²个
边长﹙n-2﹚的正方形的“左上角顶点”,正好是原图左上角2×2正方形的3²个格点……共3²个
边长﹙n-3﹚的正方形的“左上角顶点”,正好是原图左上角3×3正方形的4²个格点……共4²个
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边长2的正方形的“左上角顶点”,正好是原图左上角﹙n-2﹚×﹙n-2﹚正方形的﹙n-1﹚²个格点……共﹙n-1﹚²个
边长1的正方形的“左上角顶点”,正好是原图左上角﹙n-1﹚×﹙n-1﹚正方形的n²个格点
……共n²个
∴共有1²+2²+……+n²＝n﹙n+1﹚﹙2n+1﹚/6 个正方形.