解题思路：因为3ABABA是6的倍数，则A是2的倍数，A可以是2、4、6、8、0；然后3+3A+2B是3的倍数，也就是说B是3的倍数，那么B可以是0、3、6、9；进而根据乘法原理求出这样的六位数的个数，去掉重复计算的情况即可．
由分析可知：则A是2的倍数，A可以是2、4、6、8、0；
然后3+3A+2B是3的倍数，也就是说B是3的倍数，那么B可以是0、3、6、9；
所以这样的六位数有：4×5-2=18（个）；
答：这样的六位数有18个．
故答案为：18．
点评：
本题考点： 数的整除特征．
考点点评： 本题考查了计数方法及数的整除性问题，掌握能被3整除是数的特征是解答此题的关键所在．