Question

设3阶方正A,满足|E-A|=|2E-A|=|3E-A|=0,求|A|

Answer 1

|A|=1*2*3=6 因为|E-A|=|2E-A|=|3E-A|=0所以 方程|xE-A|=0有三个不同的根 1,2,3 这三个根是方阵A的特征根,说明A和以1,2,3为主对角线的对角矩阵相似.故|A|=6

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