Question

已知抛物线y 2 =2px的准线和双曲线 x 2 p 2 - y 2 12 =1 的左准线重合，则抛物线被双曲线的一条渐

Answer 1

抛物线y ²=2px的准线为：x=-

p

2 ；双曲线

x 2

p 2 -

y 2

12 =1 的左准线为：x=-

p 2

p 2 +12 ，因为抛物线y ²=2px的准线和双曲线

x 2

p 2 -

y 2

12 =1 的左准线重合， -

p

2 = -

p 2

p 2 +12 ，解得p=2；抛物线方程为：y ²=4x和双曲线

x 2

4 -

y 2

12 =1 ，

它的渐近线为：y=±

3 x．所以

y 2 =4x

y=

3 x ，所以3x ²=4x，可得交点坐标（0，0），（

4

3 ，

4

3

3 ），

所求弦长为：

(

4

3 ) 2 + (

4

3

3 ) 2 =

8

3 ．

故选B．