解题思路：（1）若k=1，求函数的导数，即可求函数f（x）的单调区间；
（2）将不等式f（x）≥2+[1−e/x]恒成立进行转化，利用参数分离法求函数的最值，求实数k的取值范围．
（1）若k=1，则f（x）=lnx+[1/x]的定义域为（0，+∞），
f′（x）=[1/x]−
1
x2=[x−1
x2，
由f′（x）=
x−1
x2＞0，解得x＞1，
f′（x）=
x−1
x2＜0，解得0＜x＜1，
即函数f（x）的单调增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；
（2）若f（x）≥2+
1−e/x]恒成立，
即lnx+[k/x]≥2+[1−e/x]，
则k≥2x+1-e-xlnx，
设g（x）=2x+1-e-xlnx，
则g′（x）=2-（1+lnx）=1-lnx，
当x＞e，则g′（x）=1-lnx＜0，此时函数单调递减，
当0＜x＜e，则g′（x）=1-lnx＞0，此时函数单调递增，
即当x=e时，g（x）取得极大值，同时也是最大值g（e）=2e+1-e-e=1，
则k≥1，
即k的取值范围是k≥1．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决本题的关键．