Question

如图①，AB为⊙O的直径，Q为AB上任意一点，射线PQ⊥AB于Q，C为QP上任意一点，直线AC与⊙O交于点D，过D作⊙O

Answer 1

证明:（1）连接OD ∵PD是⊙O的切线

∴∠PDC+∠ADO=90°

∵OA=OD

∴∠A=∠ADO

∴∠PDC+∠A=90°

∵PQ⊥AB

∴∠ACQ+∠A=90°

∵∠ACQ=∠PCD

∴∠PCD=∠PDC

∴PC=PD

（2）Q在点O时，结论成立连接OD

∵PD是⊙O的切线

∴∠PDC+∠ADO=90°

∵OA=OD

∴∠A=∠ADO

∵PQ⊥AB

∴∠ACO+∠A=90°

∵∠ACO=∠PCD

∴∠PCD=∠PDC

∴PC=PD

∴Q在点O时，结论成立

（3）Q在点B时，结论也成立连接OD

∵PD是⊙O的切线 ∴∠ODP=90°

∴∠PDC+∠ADO=90°

∵OA=OD

∴∠A=∠ADO

∵PQ⊥AB

∴∠ACB+∠A=90°

∴∠ACB=∠PDC

∴PC=PD

∴Q在点B时，结论也成立