根据余弦定理,有
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
又a>0 b>0 c>0,所以
a-b=c*cosB-c*cosA
=c*[(a^2+c^2-b^2)/2ac]-c*[(b^2+c^2-a^2)/2bc]
2ab(a-b)=b(a^2+c^2-b^2)-a(b^2+c^2-a^2)
a*b^2-a^2*b+b*c^2-b^3-a*c^2+a^3=0
(a-b)(a^2+ab+b^2)-ab(a-b)-c^2(a-b)=0
(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
所以 a=b 或者a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC
a=b时是等腰三角形
a^2+b^2=c^2时是直角三角形