如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF.

2个回答

  • 解题思路:(1)根据角平分线的性质可以得出DC=DE,在证明△DCF≌△DEB就可以得出CF=EB;

    (2)由△DCF≌△DEB可以得出∠DFC=∠B,再根据平角的性质就可以得出结论.

    (1)∵∠C=90°,

    ∴DC⊥AC.

    ∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,

    ∴DC=DE.

    在Rt△DCF和Rt△DEB中

    BD=DF

    DC=DE,

    ∴At△DCF≌Rt△DEB(HL),

    ∴CF=EB.

    (2)∵Rt△DCF≌Rt△DEB,

    ∴∠DFC=∠B.

    ∵∠DFC+∠AFD=180°,

    ∴∠CAB+∠AFD=180°.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

    考点点评: 本题考查了角平分线的性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用,平角的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.