Question

如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并

Answer 1

解题思路：根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，然后根据三角形的外角的性质可以证明∠P=∠DQC=∠AQP，则以及等角对等边即可证得．

△APQ是等腰三角形．

证明：∵∠QDB=∠DQC+∠C，∠PDC=∠B+∠P，

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠P=∠DQC=∠AQP，

∴AP=AQ，

∴△APQ是等腰三角形．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质以及判定定理，正确理解定理是关键．