Question

设双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,则该双曲线的离心率等于多

Answer 1

设切点为P(m,n)

y=x^2+1 y'=2x k=y'|(x=m)=2m

k=n/m

2m=n/m

n=2m^2

n=m^2+1

m^2=1 m=1或m=-1

m=1 n=2或m=-1,n=2

渐近线y=2x或y=-2x

双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线

y=±ax/b

a/b=2

a=2b

c^2=a^2+b^2 c=√5b

e=c/a=√5/2