解题思路：（1）设直线AD的方程为y=kx+b，由已知条件易求E点的坐标，把A和E点的坐标代入求出k和b的值即可得到一次函数解析式；把D的坐标代入一次函数的解析式可求m的值，把A和D的坐标代入y=ax2+bx+3中求出a和b的值即可得到二次函数的解析式；
（2）易求△BOC的面积，因为S△PBC：S△BOC=2：3，所以△PBC的面积可求，设P点坐标为（x0，
−
x
0
2
+2
x
0
+3
），过P点作PF⊥AB交AB于点F，交AD于点H，则H（x0，-x0+3），由三角形的面积为3建立方程求出x的值即可得到P的坐标；
（3）根据抛物线的解析式易求M和B的坐标，进而可得点M关于y轴的对称点为M′（-1，4），连接BM′，则和y轴的交点为Q，利用勾股定理即可求出QM+QB的最小值．
（1）在Rt△AOE中，
∵AO=1，∠AEO=45°，
∴EO=AO=1，
∴E（0，1），
设直线AD的方程为y=kx+b，
把A（-1，0），E（0，1）代入y=kx+b中，
得
0＝−x+b
1＝0+b，
解得
k＝1
b＝1，
∴直线AD的方程为：y=x+1，
令y=3，解得x=2，
∴D（2，3）
把A（-1，0），D（2，3）代入y=ax2+bx+3中，得
0＝a−b+3
3＝4a+2b+3，
解得
a＝−1
b＝2
∴抛物线的方程为：y=-x2+2x+3；
（2）∵S
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数解析式的转化，联立两函数解析式求交点坐标，勾股定理的应用，三角形的面积的求解，轴对称问题以及两点之间线段最短的问题．本题难点在于（2）作辅助线构造三角形，正确的设出设P点坐标为（x0，−x02+2x0+3）．