Question

如图（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合．且反比例函数y=

Answer 1

解题思路：（1）连接OA，根据勾股定理求出OC，即可得出答案；

（2）求出A的坐标，把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出k即可；

（3）求出BP，根据三角形的面积公式求出S₁即可；求出t秒后A的坐标，得出Q的横坐标，代入解析式求出Q的纵坐标，求出CQ，根据三角形的面积公式求出S₂即可；

（4）把S₁、S₂代入已知，得出关于t的方程，求出t的值即可．

（1）连接OA，OA=5，AC=3，

由勾股定理得：OC=

AO2−AC2=

52−32=4，

∴点A的坐标是（4，3）．

（2）4+1=5，

∴1秒后点A的坐标是（5，3），

代入y=[k/x]得：3=[k/5]，

∴k=15．

（3）∵A在双曲线上时t=1，

∴AP=t-1，

BP=BA-AP=4-（t-1）=5-t，

∴S₁=[1/2]BP×BD=[1/2]×（5-t）×3=-[3/2]t+[15/2]，

t秒后A的坐标是（4+t，3），

把x=4+t代入y=[15/x]得：y=[15/4+t]，

∴Q的坐标是（4+t，[15/4+t]），

∴S₂=[1/2]×DC×CQ=[1/2]×4×[15/4+t]=[30/4+t]，

即S₁=-[3/2]t+[15/2]，S₂=[30/4+t]

（4）∵S₂=[10/7]S₁，

∴[30/4+t]=[10/7]×（-

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点评：

本题考点： 反比例函数综合题；点的坐标；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；矩形的性质．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，点的坐标，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，熟练的运用性质进行计算是解此题的关键，主要考查了学生的计算能力和运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中．