Question

若（1+x）^2n=a0+a1x+……+a2nx^2n,令f(n)=a0+a2+a4+……+a2n,则f(1)+f(2)

Answer 1

由题意可得

（1+x）^(2n)=a0+a1x+.a2nx^(2n)

则有

令x=1,所以a0+a1+a2+……a2n=2^(2n)=

令x=-1,所以a0-a1+a2-a3+……+a2n=0

将两式相加除以2得到

f(n)=a0+a2+a3+….+a2n=2^(2n-1)

令S=f(1)+f(2)+……f(n)

由此可得S是一个等比数列,首项为2,末项为2^(2n-1)

由公式可得S=（2-2^(2n-1)*2）/(1-2)

=2^(2n)-2

像这一类题目运用得最多的就是赋值法,希望你能够有所收获.