Question

已知奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当x∈[1，2]时，f（x）=3x-1则f[log13(33•4)]的值为

Answer 1

解题思路：先由对数的运算化简

lo

g

1

3

(

3

3

•4)

，再根据函数的周期性和奇偶性，将

lo

g

1

3

(

3

3

•4)

转化到已知区间[1，2]上，代入解析式求值．

log

1

3(33•4)=-log3(33•4)=-（3+log₃4）

∵奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=3^x-1

∴f[log

1

3(33•4)]=f[-log₃4]=-f（log₃4）=-（3log34−1）=-3，

故选B．

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查了对数的运算性质，函数的周期性和奇偶性的综合应用，关键是将自变量转化到已知区间求解．