Question

求解析式1.f(3x+1)=9x^2-6x+5 2.f(x)+2f(1/x)=x 3.f(0)=1,f(a-b)=f(a

Answer 1

1.f(3x+1)=9x^2-6x+5=(3x-1)^2+4,

设t=3x+1,则f(t)=t^2+4,

所以f(x)=x^2+4;

2.用1/x代换f(x)+2f(1/x)=x 中的x得

f(1/x)+2f(x)=1/x ,

联立解得f(x)=2/3x-x/3.

3.取a=0,b=-x得

f(x)=f(0)+x(x+1)=x^2+x+1.