Question

如图，扇形OAB的圆心角为90°，以OB为直径的半圆O1与半圆O2外切，且⊙O1与⊙O2都与扇形弧相内切．

Answer 1

解题思路：（1）根据两圆外切两圆连心线必过圆心，进而利用勾股定理得出两圆半径的关系；

（2）利用（1）中所求，进而得出两圆的半径，再利用扇形面积求出即可．

（1）连接O₁O₂，设半圆O₁与半圆O₂的半径分别为：x，y，

∵扇形OAB的圆心角为90°，以OB为直径的半圆O₁与半圆O₂外切，且⊙O₁与⊙O₂都与扇形弧相内切，

∴OO₁=x，OO₂=2x-y，O₁O₂=x+y，

∴x²+（2x-y）²=（x+y）²，

整理得出：4x=6y，

∴[x/y]=[6/4]=[3/2]；

（2）∵OB=12，

∴O₁B=6，AO₂=4，

∴图中阴影部分的面积为：S_扇形AOB-S_半圆O2-S_半圆O1=

90π×122

360-

π×42

2-

π×62

2=10π．

点评：

本题考点： 相切两圆的性质；扇形面积的计算．

考点点评： 此题主要考查了相切两圆的性质和扇形面积公式应用，得出两圆的半径是解题关键．