o为平面一定点,ABC为平面不共线的3点,动点P满足

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  • 向量OP=向量0A+x(向量AB/绝对值向量AB+向量AC/绝对值向量AC)

    绝对值向量AB是向量AB的长度,

    向量AB/绝对值向量AB,这个结果依旧是一个向量,其长度为1,方向和向量AB是一样的.

    同样,向量AC/绝对值向量AC,结果依旧是一个向量,长度为1,方向和向量AC一样.

    (向量AB/绝对值向量AB+向量AC/绝对值向量AC)也是一个向量,其值遵守向量相加的平行四边形法则.

    以点A为起点,画出这两个向量以及他们的和(向量AB/绝对值向量AB+向量AC/绝对值向量AC)

    则点A和这3个向量的终点构成了一个平行四边形,其中相邻的两条边的长度都是1,也就是说,这是一个菱形.

    菱形的对角线同时是角平分线,所以(向量AB/绝对值向量AB+向量AC/绝对值向量AC)实际上是∠BAC的角平分线.

    向量OP=向量0A+x(向量AB/绝对值向量AB+向量AC/绝对值向量AC),x属于0到正无穷大.

    P点必然在∠BAC的角平分线上,则向量OP必然经过△ABC的内心.

    三角形的内心:全称三角形的内切圆圆心,是三角形三个角的角平分线的交点.