Question

27．（本题12分）（1）如图①,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,求证：； （2）如图②,若点E是正

Answer 1

（1）∵四边形ABCD为正方形,

∴AD=DC,

∴∠CDG+∠ADC=90°,

又∵DC⊥AE,

∴∠DAE+∠ADC=90°,

∴∠CDG=∠DAE,

∵AD=DC,∠CDG=∠DAE,∠ADE=∠DCG=90°,

∴△ADE≌△DCG（ASA）,

∴CG=DE,

又∵E为BC中点,

∴CG=DE= 1/2DC,

∴CG= 1/2AD,

∵BC∥AD,

∴ CG/AD=CF/AF=1/2,

∴ CF/AC=1/3；

猜想 CM/AC=1/n+1；（10分）

同理事实上（1）可证 CN/BC=DP/DC=1/n,

又∵BC∥AD,

∴ CM/AM=CN/AD=1/n,

∴ CM/AC=1/n+1．