Question

如果函数f(x)=ax^5-bx^3+c(a不等于0)在x=正负1时有极值,且极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值

Answer 1

将正负1代入,但是不能确定1取极大值还是极小值,-1又是取极大值还是极小值.

f(1)=a-b+c

f(-1)=-a+b+c

但是可以发现：f(1)+f(-1)=2c=4 即c=2

因为极小值为0,所以有b-a=0或a-b=0

即|a-b|=2

f(x)求导后=5ax^4-3bx^2,并在x=正负1时,结果为0（因为x=正负1时有极值,此时f(x)的斜率为0）

代入后得5a-3b=0

再将|a-b|=2于其联立解方程

所以,a=3,b=5