Question

如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且这两个数由7个不同的数字组成，那么这样的四位数共有______个．

Answer 1

由于其和为1999，则这个四位数的首位一定为1，

和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，和为9的组和有：

0和9，2和7，3和6，4和5；（1和8组合在本题中不符题意）

由于两个数的和一定，因此三位数一定下来，四位数只有唯一的可能．

由于0不能为首位，所以这个三位数首位有8-1=7种选法，

则十位数有8-2=6种选法，个数数有=-4=4种选法，

根据乘法原理可知，这样的四位数是多能有7×6×4=168个．

故答案为：168．