Question

如图,ab是圆o的直径,点e在圆o外,ae交圆o于c,cd是圆o的切线,交be于d,且de=db,求证be是切线.

Answer 1

连接BC,

∵AB是直径,∴BC⊥AE,

∵DE=DB,

∴DC=DB=1/2BE(直角三角形斜边上中结等线斜边的一半),

连接OD、OC,

∵OD是切线,∴∠OCD=90°,

∵OD=OC,OC=OB,

∴ΔODC≌ΔODB(SSS),

∴∠B=∠OCD=90°,

∴BE是圆的切线.