解题思路：（1）利用奇函数的定义可作出判断；
（2）利用奇函数的定义以及图象关于原点对称可作出判断；
（3）利用奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致作出判断；
（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（-x）=-f（x），则f（-0）=-f（0），即f（0）=0，故（1）正确；
（2）f（x）在[0，+∞）上有最小值-1，即f（x）≥-1，当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），
则f（-x）≥-1，所以f（x）=-f（-x）≤1，即f（x）在（-∞，0）上有最大值1，故（2）正确；
（3）因为奇函数的图象关于原点对称，所以奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致，故（3）错误；
故答案为：（1），（2）．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题以命题为载体考查函数的奇偶性、单调性，准确把握奇偶函数的定义及其图象特征是解决本题的基础．