(1)f(x)=x²+x+x|x|,
若x≥0,则f(x)=2x²+x,f(x)∈[0,+∞)；若x＜0,则f(x)=x,f(x)∈(-∞,0)
∴f(x)的值域是（-∞,+∞）
(2)x≥a时,f(x)=x²+x+(x-a)²=2x²+(1-2a)x+a²
f(x)≥0,即2x²+(1-2a)x+a²≥0
△=(1-2a)²-8a²=2-(2a+1)²
若△≤0,即2-(2a+1)²≤0时,f(x)≥0恒成立,解集为(-∞,+∞)
若△＞0,即2-(2a+1)²＞0时,f(x)=0有两个根,
分别为x=(2a-1-√(2-(2a+1)²))/4;x=(2a-1+√(2-(2a+1)²))/4
f(x)≥0的解集为(-∞,(2a-1-√(2-(2a+1)²))/4]∪[(2a-1+√(2-(2a+1)²))/4,+∞)