Question

已知关于x的方程a(2-x)=a+2x的解为整数,求a的取值范围

Answer 1

2a-ax=a+2x

(a+2)x=a

∵x为整数

∴1.当a+2=0时,即a=-2时,等式左边=0 等式右边=-2 等式不成立,舍去

2.当a+2≠0时,即a≠-2时,x=a/(a+2)=1-2/(a+2) => a+2=±2,±1 => a∈{-4 -3 -1}

综上：{-4 -3 -1 0}