(2007•东城区一模)设函数f(x)=sin(ϖx+ϕ),其中ϖ>0,−π2<ϕ<[π/2],给出四个论段:

1个回答

  • 解题思路:先考虑:若①它的周期是π,则根据周期公式可得ω=[2π/π]=2,f(x)=sin(2x+φ),②它的图象关于直线

    x=

    π

    12

    对称成立结合

    π

    2

    <φ<[π/2],可求φ=

    1

    3

    π

    ,则可得f(x)=sin(2x+

    1

    3

    π

    ),根据三角函数的性质检验③④即可判断,①③⇒②④同理可得

    设函数f(x)=sin(ϖx+φ),

    若①它的周期是π,则根据周期公式可得ω=

    π]=2,f(x)=sin(2x+φ)

    ②它的图象关于直线x=

    π

    12对称成立,则2×[π/12+φ=

    π

    2+kπ

    φ=kπ+

    1

    ∵−

    π

    2]<φ<[π/2],∴φ=[1/3π

    ∴f(x)=sin(2x+

    1

    3π)

    f(

    π

    3)=0,

    令−

    π

    2<2x+

    π

    3<

    π

    2]可得函数的一个单调递增区间([5π/12,

    π

    12])⊇(−

    π

    6,0)

    故③④正确

    ①③⇒②④也可

    故答案为:①②⇒③④或①③⇒②④

    点评:

    本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

    考点点评: 本题主要考查了三角函数中由函数 的性质求解函数y=Asin(ωx+φ)的解析式,利用函数的解析式研究函数的性质:对称性,单调性等知识的综合应用,本题有一定的综合性.