解题思路:先考虑:若①它的周期是π,则根据周期公式可得ω=[2π/π]=2,f(x)=sin(2x+φ),②它的图象关于直线
x=
π
12
对称成立结合
−
π
2
<φ<[π/2],可求φ=
1
3
π
,则可得f(x)=sin(2x+
1
3
π
),根据三角函数的性质检验③④即可判断,①③⇒②④同理可得
设函数f(x)=sin(ϖx+φ),
若①它的周期是π,则根据周期公式可得ω=
2π
π]=2,f(x)=sin(2x+φ)
②它的图象关于直线x=
π
12对称成立,则2×[π/12+φ=
π
2+kπ
φ=kπ+
1
3π
∵−
π
2]<φ<[π/2],∴φ=[1/3π
∴f(x)=sin(2x+
1
3π)
f(
π
3)=0,
令−
π
2<2x+
π
3<
π
2]可得函数的一个单调递增区间([5π/12,
π
12])⊇(−
π
6,0)
故③④正确
①③⇒②④也可
故答案为:①②⇒③④或①③⇒②④
点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
考点点评: 本题主要考查了三角函数中由函数 的性质求解函数y=Asin(ωx+φ)的解析式,利用函数的解析式研究函数的性质:对称性,单调性等知识的综合应用,本题有一定的综合性.