Question

若X的平方减去5X再加上1等于0.求X.要过程

Answer 1

x^2-5x+1=0

x=[5±√(25-4)]/2=(5±√21)/2

x1=(5+√21)/2,x2=(5-√21)/2

补充答案：

因为：x1=(5+√21)/2,x2=(5-√21)/2

所以：

(x1)^2=(25+21+10√21)/4=(23+5√21)/2

(x2)^2=(25+21-10√21)/4=(23-5√21)/2

代入所求,有：

①：x^2+1/(x^2)

=(23+5√21)/2+2/(23+5√21)

=[(23+5√21)^2+4]/[2(23+5√21)]

=(529+525+230√21+4)/[2(23+5√21)]

=(529+115√21)/(23+5√21)

=(529+115√21)(23-5√21)/(23+5√21)(23-5√21)

=92/4

=23

②：x^2+1/(x^2)

=(23-5√21)/2+2/(23-5√21)

={[(23-5√21)^2]+4}//[2(23-5√21)]

=(529-115√21)/(23-5√21)

=(529-115√21)(23+5√21)/[(23+5√21)(23-5√21)]

=92/(529-525)

=23

所以：x^2+1/(x^2)=23