解题思路:连接DE在△ABC中根据∠A=100°可求出∠ABC的度数,I是内心,根据BI平分∠ABC,可知∠ABD=∠DBC=[1/2]∠ABC=20°故可得出∠ADB的度数,在⊙O中由内接四边形的性质可知∠A+∠BED=180°,故可得出∠BED的度数,进而可得出∠BDE的度数,即∠BED=∠BDE,BD=BE,由三角形内角和定理可求出∠CDE的度数,
进而得出CE=DE,由∠ABD=∠DBC可知
AD
=
DE
,故AD=DE=CE,进而可得出结论.
证明:如图,连接DE在△ABC中,
∵∠A=100°,
∴∠ABC=∠C=[1/2](180°-∠A)=40°
又∵I是内心,
∴BI平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=[1/2]∠ABC=20°
∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=60°
在⊙O中,∠A+∠BED=180°,
∴∠BED=180°-∠A=80°
∴∠BDE=180°-∠DBC-∠BED=80°,
∴∠BED=∠BDE,
∴BD=BE
又∵∠C=40°∠BED=80°,
∴∠CDE=∠BED-∠C=40°
∴∠C=∠CDE,
∴CE=DE
又∵∠ABD=∠DBC,
∴
AD=
DE,
∴AD=DE,
∴AD=CE
∴BC=BE+CE=BD+AD.
点评:
本题考点: 三角形的内切圆与内心.
考点点评: 本题考查的是三角形的内切圆与内心.根据题意作出辅助线,构造出圆内接四边形是解答此题的关键.