如图,△ABC中,AB=AC,∠A=100°,I是内心,BI的延长线交AC于点D,过A、B、D三点作⊙O交BC于E点.

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  • 解题思路:连接DE在△ABC中根据∠A=100°可求出∠ABC的度数,I是内心,根据BI平分∠ABC,可知∠ABD=∠DBC=[1/2]∠ABC=20°故可得出∠ADB的度数,在⊙O中由内接四边形的性质可知∠A+∠BED=180°,故可得出∠BED的度数,进而可得出∠BDE的度数,即∠BED=∠BDE,BD=BE,由三角形内角和定理可求出∠CDE的度数,

    进而得出CE=DE,由∠ABD=∠DBC可知

    AD

    =

    DE

    ,故AD=DE=CE,进而可得出结论.

    证明:如图,连接DE在△ABC中,

    ∵∠A=100°,

    ∴∠ABC=∠C=[1/2](180°-∠A)=40°

    又∵I是内心,

    ∴BI平分∠ABC,

    ∴∠ABD=∠DBC=[1/2]∠ABC=20°

    ∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=60°

    在⊙O中,∠A+∠BED=180°,

    ∴∠BED=180°-∠A=80°

    ∴∠BDE=180°-∠DBC-∠BED=80°,

    ∴∠BED=∠BDE,

    ∴BD=BE

    又∵∠C=40°∠BED=80°,

    ∴∠CDE=∠BED-∠C=40°

    ∴∠C=∠CDE,

    ∴CE=DE

    又∵∠ABD=∠DBC,

    AD=

    DE,

    ∴AD=DE,

    ∴AD=CE

    ∴BC=BE+CE=BD+AD.

    点评:

    本题考点: 三角形的内切圆与内心.

    考点点评: 本题考查的是三角形的内切圆与内心.根据题意作出辅助线,构造出圆内接四边形是解答此题的关键.