Question

求微分方程x√(1+y^2)+yy'√(1+x^2)=0的通解.

Answer 1

答：

x√(1+y²)+yy'√(1+x²)=0

2yy'√(1+x²)=-2x√(1+y²)

(y²)'√(1+x²)=-2x√(1+y²)

(y²)' / [2√(1+y²)] = -(x²)' / [ 2√(1+x²)]

[ √(1+y²) ] ' = - [ √(1+x²) ]'

两边积分：

√(1+y²)= - √(1+x²)+C

所以：

√(1+y²)+ √(1+x²) = C