Question

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的

Answer 1

解题思路：根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．

∵四边形AFPE是矩形

∴AM=[1/2]AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短

∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB

∴AP：AC=AB：BC

∴AP：8=6：10

∴AP最短时，AP=4.8

∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理；矩形的性质．

考点点评： 解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．