Question

已知f（x）满足2f（x）+f（[1/x]）=3x，求f（x）．

Answer 1

解题思路：用换元法，由2f（x）+f（[1/x]）=3x①，用[1/x]表示x，得2f（[1/x]）+f（x）=[3/x]②；由①、②求出f（x）．

∵2f（x）+f（[1/x]）=3x①，

用[1/x]表示x，则2f（[1/x]）+f（x）=[3/x]②；

①×2-②得

3f（x）=6x-[3/x]；

∴f（x）=2x-[1/x]．

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查了求函数的解析式的问题，解题时的关键是利用换元法，列出方程组，是基础题．