解题思路：根据题意设7x+2y-5z=11m，又设3x+4y+12z=n，将两式变形，消除y，得出新等式，证明n是11的倍数即可．
设7x+2y-5z=11m，两边乘2，得
14x+4y-10z=22m （1）
设3x+4y+12z=n （2）
（2）-（1）得-11x+22z=n-22m，
-11（x-2z）=n-22m
∵左边是11的倍数，
∴n-22m也是11的倍数，
∴n也是11的倍数，
∴3x+4y+12z除以11的余数是0．
故本题答案为：0．
点评：
本题考点： 数的整除性．
考点点评： 本题考查了数的整除性问题．关键是将已知算式，所求算式设参数，变形，推出参数倍数关系．