Question

设a>0,b>0,若根号2是2^a与2^b的等比中项,则1/a+1/b的最小值为

Answer 1

据已知可得,2^a*2^b=2 ,

所以 2^(a+b)=2 ,

则 a+b=1 ,

因此 1/a+1/b

=(a+b)/a+(a+b)/b

=1+b/a+a/b+1

>=2+2*√(b/a*a/b)=4 ,

当且仅当 b/a=a/b 即 a=b=1/2 时,所求最小值为 4 .